Povzetek

Veliko geometrijskih, fizikalnih, finančnih in drugih izzivov nas pripelje do kvadratne enačbe.
Kvadratna enačba je enačba, ki se jo da zapisati v obliki

$ax^2+bx+c=0; \qquad a \ne 0.$

Rešitve kvadratne enačbe $ax^2+bx+c=0$ so ničle kvadratne funkcije $f(x)=ax^2+bx+c$. Izračunamo jih z razcepom ali po obrazcu

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}; \qquad D=b^2-4ac}$.

Rešimo na primer enačbo $x(2x-3)=4$. Enačbo preoblikujemo v ekvivalentno enačbo $$2x^2-3x-4=0$$ in po obrazcu poiščemo rešitve $$x_{1,2}=\frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}=\frac{3 \pm \sqrt{41}}{4}.$$ Kvadratna enačba ima v odvisnosti od vrednosti diskriminante DVE, ENO ali NOBENE realne rešitve, in sicer:

$D>0$ Kvadratna enačba ima DVE različni realni rešitvi.

$D=0$
Kvadratna enačba ima ENO dvojno realno rešitev.

$D<0$ Kvadratna enačba NIMA realnih rešitev.

Enačba oblike $ax^4+bx^2+c=0$ je BIKVADRATNA enačba. Rešujemo jo z uvedbo nove neznanke $u=x^2$, saj enačbo tako preoblikujemo v kvadratno $au^2+bu+c=0$.

<NAZAJ

>NAPREJ491/703

$D>0$	Kvadratna enačba ima DVE različni realni rešitvi.
$D=0$	Kvadratna enačba ima ENO dvojno realno rešitev.
$D<0$	Kvadratna enačba NIMA realnih rešitev.