Licenca
To delo je na voljo pod pogoji slovenske licence Creative Commons 2.5:

priznanje avtorstva - nekomercialno - deljenje pod enakimi pogoji.

Celotna licenca je na voljo na spletu na naslovu http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/si/. V skladu s to licenco je dovoljeno vsakemu uporabniku delo razmnoževati, distribuirati, javno priobčevati, dajati v najem in tudi predelovati, vendar samo v nekomercialne namene in ob pogoju, da navede avtorja oziroma avtorje in izdajatelja tega dela. Če uporabnik delo predela, kar pomeni, da ga spremeni, preoblikuje, prevede ali uporabi to delo v svojem delu, lahko predelavo dela ponudi na voljo le pod pogoji, ki so enaki pogojem iz te licence oziroma pod enako licenco.

Rešimo enačbo:

$2\sqrt{x+5}=x+2$.

Ker mora biti korenjenec nenegativen, je določilni pogoj za levo stran enačbe: x+5 $\ge0$ oziroma $x\ge$ -5 . Rešitev kvadratnega korena je vselej nenegativna, zato se mora vrednost desne strani enačbe nahajati na intervalu [ 0 ,$\infty$). Torej je določilni pogoj za desno stran enačbe: $ x+2\ge0$ oziroma $x\ge$ -2 .

Ko združimo oba pogoja, iščemo presek intervalov $(x\ge{-5})\cap{(x\ge{-2})}$. Vidimo, da bo naša rešitev vedno večja ali enaka $-2$. Enačbo reši v zvezek.

Potek reševanja enačbe lahko preveriš tako, da pravilno povežeš spodnje pare, ki predstavljajo levo in desno stran enačbe.

$4(x+5)$
$(x+2)^2$
$4x+20$
$x^2+4x+4$
$x^2-16$
$0$
Preveri
Ponujata se dve rešitvi: $x_1=$ 4 in $x_2=$ -4 . Ker mora biti naša rešitev večja ali enaka $-2$, je končna rešitev enačbe le $x$= 4 .

To lahko preverimo s preizkusom:

 Rešitev Leva stran enačbe  Desna stran enačbe
 $x_1=4$  $2\sqrt{4+5}=2\cdot\sqrt{9}=6$ $4+2=6$
 $x_2=-4$  $2\sqrt{-4+5}=2\cdot\sqrt{1}=2$  $-4+2=-2\ne2$

V nadaljevanju poglejmo posebne primere iracionalnih enačb in posebnosti pri njihovem reševanju.

Osamitev korena

Ko rešujemo enačbo $3-\sqrt{3x+1}=1$, poskrbimo, da imamo na eni strani enačbe samo kvadratni koren. V nasprotnem primeru s kvadriranjem enačbe (po pravilu za kvadrata dvočlenika) na levi strani kvadratnega korena ne bomo odpravili.

Temu pravimo osamitev korena.

$3-$ 1 $=\sqrt{}$ 3x+1

Enačbo kvadriramo

4 $=3x+1$ in izrazimo neznanko

$x=$ 1 . Napravi še preizkus (upoštevaj pogoj definiranosti korena).

<NAZAJ
>NAPREJ365/703