Bijektivnost

Zgled

Preglednici predstavljata funkciji $f(x)$ in $g(x)$.

$x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$

$f(x)$ $\frac{1}{16}$ $\frac{1}{4}$ $1$ $4$ $16$

$x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$

$g(x)$ $16$ $4$ $1$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{16}$

Določi predpisa funkcij in nariši njuna grafa.

Zgled

Na sliki so prikazani grafi eksponentnih funkcij ($f$, $g$, $h$ in $k$), z različnimi osnovami. Dopolni spodnji tekst.

Krivulja z enačbo $y=2^x$ je graf funkcije k .
Funkcija $g$ ima večjo osnovo od funkcije $f$.
Najmanjšo osnovo izmed narisanih funkcij ima f , največjo pa h .
Funkciji $f$ in $g$ imata osnovo manjšo od $1$, funkciji $h$ in $k$ pa večjo .

Bijektivnost

Še ena lastnost eksponentne funkcije je, na katero se bomo v nadaljevanju sklicevali. To je bijektivnost. Funkcije $f(x)=a^x$, kjer $\mathbb{R}\to\mathbb{R}^+$, je bijektivna.

V zvezek nariši graf eksponentne funkcije $f(x)=2^x$. Vzemi bel list papirja in njegov zgornji rob nasloni na os $x$. Premikaj list počasi navzgor. Rob papirja naj bo ves čas vzporeden z osjo $x$, višina $y$ pa se zvezno spreminja od $0$ do $\infty$.
Ugotovi, ali v vsakem trenutku najdemo na robu natanko eno točko grafa.

Ugotovitev: Funkcija $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$; $f: x \mapsto a^x$ je bijektivna.

Zgled

Preglednici predstavljata funkciji $f(x)$ in $g(x)$. $x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $f(x)$ $\frac{1}{16}$ $\frac{1}{4}$ $1$ $4$ $16$ $x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $g(x)$ $16$ $4$ $1$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{16}$

Zgled

Bijektivnost

Preglednici predstavljata funkciji $f(x)$ in $g(x)$.

$x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$

$f(x)$ $\frac{1}{16}$ $\frac{1}{4}$ $1$ $4$ $16$

$x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$

$g(x)$ $16$ $4$ $1$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{16}$