Enakost razmerij

Izrazi
Enačbe in neenačbe
Geometrijski elementi v prostoru
Linearna funkcija
Obdelava podatkov
Razmerje in podobnost
Oglata telesa
Okrogla telesa
Verjetnost in kombinatorika
- Poskus, dogodek, izid 497
- Računanje verjetnosti 503

Enakost razmerij

Premikaj točki na drsnikih in opazuj razmerje med obarvanim ter neobarvanim delom v obeh krogih. Primerjaj zapisani razmerji.

Premikaš in vrtiš lahko levi krog, ki ga lahko premakneš na desni krog. Primerjaj obarvana deleža kroga.

Razmerji med obarvanim in neobarvanim delom kroga sta na obeh slikah enaki. Enakost dveh razmerij bomo imenovali sorazmerje.

Če oba člena razmerja za levi krog množiš ali deliš z enakim, od $0$ različnim številom, izračunaš člena razmerja za desni krog.

Enakost dveh razmerij imenujemo sorazmerje in ga zapišemo:

$a:b=c:d$.

Števila $a$, $b$, $c$, $d$ so členi sorazmerja. Člena $b$ in $c$ ob enačaju imenujemo notranja člena, preostala člena $a$ in $d$ pa zunanja člena sorazmerja.

Zgled

Utemelji, zakaj lahko $a:b= c:d$ zapišemo tudi $a\cdot d=b\cdot c$.

Sorazmerje zapiši kot enakost ulomkov. Nato enakost ulomkov poenostavi.

$a:b =c:d$

$\displaystyle \frac {a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$$\;\;\,/\cdot bd\;\;\;\;\;\;$

Enakost ulomkov poenostavimo tako, da obe strani enakosti pomnožimo s skupnim, od nič različnim imenovalcem.

$\displaystyle \frac {a}{b}\cdot bd=\displaystyle \frac{c}{d}\cdot bd$

Krajšamo.

$a\cdot d=b\cdot c$

Faktorja v produktu na levi strani enakosti sta zunanja člena sorazmerja, na desni strani pa notranja člena.

Kadar sta dva ulomka ekvivalentna (imata enako vrednost), je produkt števca prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka enak produktu imenovalca prvega ulomka s števcem drugega ulomka.

Zgled

Preveri, ali je zapisana enakost $3:7=6:14$ sorazmerje.

Uporabimo pravilo, da se razmerje ne spremeni, če oba člena razmerja hkrati množimo z istim, od nič različnim številom.

V našem primeru oba člena razmerja $3:7$ pomnožimo z $2$. Dobimo razmerje $6:14$. Zapisana enakost razmerij v nalogi je sorazmerje.

Množimo notranja in zunanja člena sorazmerja in primerjamo produkta.

$3:7=6:14$

$3\cdot 14=7\cdot 6$

$42=42$

Produkta sta enaka, zato je zapisana enakost razmerij, sorazmerje.

	$5:2=$ 15 $:$ 6
Produkt zunanjih členov je $5\cdot$ 6 $=$ 30 . Produkt notranjih členov je $2\cdot$ 15 $=$ 30 .

Enakost razmerij

S točkama na drsniku nastavi razmerje med obarvanim in neobarvanim delom v levem krogu na $5:2$. Dopolni sorazmerje in izračunaj produkt zunanjih in notranjih členov sorazmerja. Kaj opaziš? Preveri to lastnost še na vsaj treh drugih sorazmerjih.

Zgled

Utemelji, zakaj lahko $a:b= c:d$ zapišemo tudi $a\cdot d=b\cdot c$.

Zgled

Preveri, ali je zapisana enakost $3:7=6:14$ sorazmerje.

Zgled