Enačbe z algebrskimi ulomki

$\displaystyle{\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{14}{20}}$
$\displaystyle{\frac{7}{x}=\frac{14}{20}}$	$/\cdot 20x$
$140=14x$	$/:14$
$x=10$

L: $\displaystyle{\frac{3}{10}+\frac{4}{10}=\frac{7}{10}}$

D: $\displaystyle{\frac{14}{20}=\frac{7}{10}}$

Ker je L = D, je $\mathcal{R} = \{10\}$.

$\displaystyle{\frac{4}{x^2}- \frac{2}{x}=\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}}$	$/\cdot x^2$
$4-2x=1+3x+3$	$/-4$
$-2x=3x$	$/-3x$
$-5x=0$
$x=0$

V postopku preizkusa želimo vstaviti $x=0$ v levo stran enačbe. Ampak že prvi ulomek $\frac{4}{0}$ nima pomena, saj imenovalec ulomka ne more biti število $0$.

Ker smo pri preizkusu dobili prepovedano vrednost, enačba nima rešitve. $\mathcal{R}=\emptyset$.

	Potreben čas za celotno delo (${\rm h}$)	Delež opravljenega dela v $1$ uri
$1.$ črpalka	$6$	$\displaystyle{\frac{1}{6}}$
$2.$ črpalka	$x$	$\displaystyle{\frac{1}{x}}$

Enačbe z algebrskimi ulomki

Dušan želi rešiti enačbo $\displaystyle{\frac{1}{x} + \frac{2}{3}} = 0$. Opiši značilnosti te enačbe in se spomni algebrskih ulomkov.

Reši enačbo $\frac{1}{x} + \frac{2}{3} = 0$ v zvezek. Nato primerjaj svoj postopek z Dušanovim postopkom.

Zgled

V zvezek reši enačbe s preoblikovanjem v ekvivalentne enačbe. ($x\neq 0$)

a) $\displaystyle{\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{14}{20}}$
b)$\displaystyle{\frac{4}{x^2}- \frac{2}{x}=\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}}$

Zgled

Reši enačbe s premislekom. ($x\neq 0,\;y\neq 0$)

Zgled

Bazen lahko polnimo z dvema različnima črpalkama. Za polnjenje samo s prvo črpalko potrebujemo $6$ ur. Če bazen polnimo z obema črpalkama, ga napolnimo v štirih urah. V kolikšnem času bazen napolni samo druga črpalka?

Izberi ustrezno enačbo. Z neznanko $x$ smo označili čas v katerem druga črpalka sama napolni bazen.

Enačbe z algebrskimi ulomki

Dušan želi rešiti enačbo $\displaystyle{\frac{1}{x} + \frac{2}{3}} = 0$. Opiši značilnosti te enačbe in se spomni algebrskih ulomkov.

Reši enačbo $\frac{1}{x} + \frac{2}{3} = 0$ v zvezek. Nato primerjaj svoj postopek z Dušanovim postopkom.

Zgled

V zvezek reši enačbe s preoblikovanjem v ekvivalentne enačbe. ($x\neq 0$) a) $\displaystyle{\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{14}{20}}$ b)$\displaystyle{\frac{4}{x^2}- \frac{2}{x}=\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}}$

Zgled

Reši enačbe s premislekom. ($x\neq 0,\;y\neq 0$)

Zgled

Bazen lahko polnimo z dvema različnima črpalkama. Za polnjenje samo s prvo črpalko potrebujemo $6$ ur. Če bazen polnimo z obema črpalkama, ga napolnimo v štirih urah. V kolikšnem času bazen napolni samo druga črpalka?

Izberi ustrezno enačbo. Z neznanko $x$ smo označili čas v katerem druga črpalka sama napolni bazen.

V zvezek reši enačbe s preoblikovanjem v ekvivalentne enačbe. ($x\neq 0$)

a) $\displaystyle{\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{14}{20}}$
b)$\displaystyle{\frac{4}{x^2}- \frac{2}{x}=\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}}$