Računanje površine kvadra

Zgled

Izračunaj površino, dolžino in višino kvadra. Podatki so zapisani na skici mreže kvadra.

Zgled

Osnovna ploskev kvadra je kvadrat z dolžino stranice $2\,{\rm cm}$. Razišči, kako se spreminja površina kvadra, če višino kvadra povečamo $2$-krat, $3$-krat, $4$-krat, $5$-krat, $6$-krat. Izpolni preglednico, opiši odvisnost med višino in površino kvadra ter nariši graf odvisnosti površine in višine kvadra.

Zgled

Na prikazu je sestavljeno telo iz štirih kock. Rob kocke ima dolžino $2\,{\rm cm}$. Na voljo imaš še več kock. Sestavljaj različna telesa iz štirih kock. Dve kocki se vedno stikata v celotni ploskvi. Koliko različnih teles lahko sestaviš? Izračunaj površino vsakega sestavljenega telesa in jih primerjaj.

Površino sestavljenega telesa izračunamo tako, da seštejemo ploščine vseh zunanjih mejnih ploskev.

Dolžino kvadra izračunamo iz ploščine osnovne ploskve.	Višino kvadra izračunamo iz ploščine plašča.
$O = ab$	$pl = (2a+2b)\cdot c$
$15\,{\rm cm^2}= a\cdot 2\,{\rm cm}$	$85,5\,{\rm cm^2}=19\,{\rm cm}\cdot c$
$a = 15\,{\rm cm^2}:2\,{\rm cm}$	$c = 85,5\,{\rm cm^2}:19\,{\rm cm}$
$a = 7,5\,{\rm cm}$	$c = 4,5\,{\rm cm}$

Višina $c ({\rm cm})$	$2$	4	6	8	10	12
Površina $P ({\rm cm^2})$	24	40	56	72	88	104

$O=ab$	$pl = (2a+2b)\cdot c$
$P=2O+pl$ $P= 2ab+(2a+2b)c$ $P = 2ab+2ac+2bc$