Reševanje besedilnih nalog

Zgled

Če nekemu številu prištejemo število $3$, je kvadrat vsote za $135$ večji od kvadrata prvotnega števila. Za katero število to velja? V polja preglednice povleci pravilne izraze. Z neznanko $x$ lahko označiš večje število ali manjše število. Preveri obe možnosti.

Opravimo preizkus po besedilu.

Zgled

Izberemo dvomestno število. Vsota števk izbranega števila je število $8$. Če zamenjamo vrstni red števk dvomestnega števila, je novo število za $36$ večje od prvotnega števila. Katero število smo izbrali?
Izbiraj po dve števki dvomestnega števila in s poskušanjem poišči rešitev. Nato reši nalogo še z zapisom enačbe.

Poljubno dvomestno število zapišemo v obliki $10a+b$, kjer je spremenljivka $a$ vrednost prve števke in spremenljivka $b$ vrednost druge števke tega števila.

$(x+3)^2=x^2+135$
$x^2+6x+9=x^2+135$	$/-x^2$
$6x+9=135$	$/-9$
$6x=126$	$/:6$
$x=21$

$(x-3)^2+135=x^2$
$x^2-6x+9+135=x^2$	$/-x^2$
$-6x+9+135=0$
$-6x+144=0$	$/-144$
$-6x=-144$	$:(-6)$
$x=24$

$1.$ števka (desetice):	$x$
$2.$ števka (enice):	$8-x$

Prvotno število:	$10\cdot x+(8-x)$

prvotno število	$+\;36=$	število z zamenjanimi števkami
$10\cdot x+(8-x)$	$+\;36=$	$10\cdot (8-x)+x$

$10\cdot x+(8-x)+36=10\cdot (8-x)+x$
$10x+8-x+36=80-10x+x$
$9x+44=-9x+80$	$/-44$
$9x=-9x+36$	$/+9x$
$18x=36$	$/:18$
$x=2$