Ploščina večkotnika

Racionalna števila
Računske operacije
Potence
Izrazi s spremenljivko
Enačbe in neenačbe
Večkotniki
Odvisnost količin in sorazmerja
Podatki
Krog in krožnica
Pitagorov izrek
Kocka in kvader

Ploščina večkotnika

Na dva načina izračunaj ploščino večkotnika na prikazu. Pomagaj si z namigoma. Opiši oba postopka.

Lik razdelimo v pravokotnik in kvadrat. Ploščini pravokotnika in kvadrata znamo izračunati. Vsota ploščin pravokotnika in kvadrata je enaka ploščini začetnega lika.

Lik dopolnimo v pravokotnik. Pravokotniku znamo izračunati ploščino. Od ploščine pravokotnika odštejemo ploščino kvadrata, ki začetni lik dopolni do pravokotnika.

Ploščina večkotnika je vsota ali razlika ploščin likov, na katere večkotnik preoblikujemo.

Zgled

Preberi koordinate oglišč večkotnika na sliki. V zvezek nariši koordinatno mrežo in večkotnik. Ploščino večkotnika izračunaj tako, da večkotnik dopolniš do pravokotnika.

$p_1=4\,{\rm cm}\cdot 5\,{\rm cm}=20\,{\rm cm^2}$

$p_2=\frac{2\,{\rm cm}\cdot 1,5\,{\rm cm}}{2}=1,5\,{\rm cm^2}$

$p_3=1\,{\rm cm}\cdot 1,5\,{\rm cm}=1,5\,{\rm cm^2}$

$p=p_1-p_2-p_3=20\,{\rm cm^2}-1,5\,{\rm cm^2}-1,5\,{\rm cm^2}=17\,{\rm cm^2}$

Zgled

Načrtaj pravilni petkotnik z dolžino stranice $4\,{\rm cm}$. Izračunaj ploščino petkotnika.

Vsota velikosti notranjih kotov pravilnega petkotnika je $540^{\circ}$.

Velikost enega notranjega kota je $540^{\circ}:5=108^{\circ}$.

Razdeli petkotnik na $5$ skladnih trikotnikov in izmeri manjkajoči podatek.

$p_{trikotnika}=\frac{4\,{\rm cm}\cdot 2,8\,{\rm cm}}{2}=5,6\,{\rm cm^2}$

$p_{petkotnika}=5\cdot p_{trikotnika}=5\cdot 5,6\,{\rm cm^2}=28\,{\rm cm^2}$

Zgled

Večkotnik na prikazu lahko razdelimo na kvadrata in enakokraki pravokotni trikotnik. Ploščina večkotnika je $22\,{\rm cm^2}$. Izračunaj dolžini stranic obeh kvadratov.