Stranice in koti

Naravna števila
Racionalna števila
Transformacije ravnine
Seštevanje in odštevanje ulomkov
Množenje in deljenje ulomkov
Izrazi in enačbe
Trikotniki
Odstotek
Odvisnost količin in podatki
Štirikotniki

Stranice in koti

V zvezek načrtaj štirikotnik s podatki $a=4\,{\rm cm}$, $b=5\,{\rm cm}$, $c=4\,{\rm cm}$ in $d=7\,{\rm cm}$. Najprej nariši skico. Kaj ugotoviš?

Na skici označimo znane podatke. Lahko oštevilčimo korake načrtovanja. Številka $1.$ pomeni, da najprej narišemo daljico $AB$.

Načrtamo stranico $a$ in s šestilom odmerimo dolžini stranic $b$ in $d$. V nadaljevanju ne moremo natančno določiti oglišč $C$ in $D$. Lahko načrtamo štirikotnik $ABCD$, vendar bodo načrtani štirikotniki različni. Za načrtovanje poljubnega štirikotnika potrebujemo več kot štiri podatke. Pri tem je pomembno, da so podatki neodvisni.

Ne moremo načrtati natančno enega štirikotnika z znanimi velikostmi vseh štirih notranjih kotov in dolžino ene stranice. Ker je vsota velikosti notranjih kotov $360^{\circ}$, je velikost četrtega notranjega kota odvisna od velikosti treh notranjih kotov.

Nekatere štirikotnike lahko načrtamo tudi z manj kot petimi neodvisnimi podatki. Za načrtovanje kvadrata je dovolj dolžina stranice. Pri načrtovanju pa upoštevamo lastnosti kvadrata (pravokotnost sosednjih stranic, skladnost vseh stranic, vzporednost nasprotnih stranic...).

Dodajmo še en podatek. Naj bo velikost kota $\beta=75^{\circ}$. Dokončaj načrtovanje štirikotnika.

Zgled

Načrtaj štirikotnik $ABCD$ s podatki $a=5\,{\rm cm}$, $b=4,5\,{\rm cm}$, $d=6\,{\rm cm}$, $\alpha=70^{\circ}$ in $\beta=100^{\circ}$. Razmisli o vrstnem redu načrtovanja. Pomagaj si s skico. Oznake stranic in kotov po korakih povleci na pravo mesto. V zvezek nariši skico in načrtaj štirikotnik.

Načrtovanje bi lahko začeli tudi s katerim drugim znanim podatkom. V tem primeru bi nadaljevanje načrtovanja prilagodili izbiri prvega podatka. V zvezek načrtaj štirikotnik $ABCD$ še tako, da začneš s kotom $\alpha$.

Štirikotnik $ABCD$ lahko načrtaš tudi tako, da najprej načrtaš trikotnik $ABC$ s podatki $a$, $\beta$ in $b$. Trikotnik $ABC$ nato dopolniš v štirikotnik s podatkoma $\alpha$ in $d$. Morda najdeš še katero možnost načrtovanja.